如图，已知抛物线C:
(
)的焦点F到直线
的距离为
．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．
（1）求证:
．
（2）若动弦AB不经过点
，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为
，
，
．问:是否存在常数λ，使得
在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．（1）求证:
．（2）若动弦AB不经过点
，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
19-20高三上·广东佛山·期中 查看更多[2]
（已下线）专题11 《圆锥曲线与方程》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020届广东省佛山市禅城区第一中学高三上学期期中数学（理）试题
更新时间：2020-02-19 13:21:21
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【推荐1】设点P是直线
上一点，过点P分别作抛物线
的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.
（1）若点A的坐标为
，求点P的横坐标；
（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
上一点，过点P分别作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.（1）若点A的坐标为
，求点P的横坐标；（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
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【推荐2】已知曲线
上任一点到点
的距离等于该点到直线
的距离．经过点的直线
与曲线交于
、
两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线在点、处的切线交于点
，求
面积的最小值．
上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
在点、处的切线交于点，求面积的最小值．
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与抛物线
切于点
，直线
经过点
且垂直于
轴．
值； 
交抛物线
，交直线
的斜率依次成等差数列，试问：直线
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】点
是抛物线：
的焦点，动直线过点且与抛物线相交于，两点.当直线变化时，
的最小值为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线
，
，与相交于点，，与
轴分别交于点
，
，求证：
与
的面积之比为定值（
为坐标原点）.
是抛物线：的焦点，动直线过点且与抛物线相交于，两点.当直线变化时，的最小值为4.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
，分别作抛物线的切线，，与相交于点，，与轴分别交于点，，求证：与的面积之比为定值（为坐标原点）.
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【推荐2】已知椭圆
两焦点分别为
是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过P作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点．
(1)求点坐标；
(2)求证：直线
的斜率为定值；
(3)求
面积的最大值．
两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．(1)求
点坐标；(2)求证：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值．
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上的任意一点，
，
，
，连接
并延长交抛物线于另一点
并延长交抛物线于另一点
并延长交抛物线于另一点
与
的交点为
过点
；
的面积分别为
，
，当
是否为定值？若是，求出此定值，并说明理由；若不是，求出
