椭圆
： 
的离心率为
，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且过点
，
为坐标原点，当△
为直角三角形，求直线的斜率.
： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.
更新时间：2020-02-29 09:09:18
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上､下顶点分别为，短轴长为
在上（不与重合），且
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，连接
交于另一点
，证明：直线
过定点.
的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.(1)求
的标准方程；(2)直线
分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆，长轴长为4，
分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点
满足
垂直于
轴，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线与椭圆交于
两点，且点在以线段
为直径的圆上，求证：直线过定点．
，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．
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经过点
，且离心率为
，且斜率为
与
的斜率之和为定值，并求出此值.
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为
，
，点是椭圆上一点，以
为直径的圆
：
过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于0的直线
与的另一个交点为，与直线
的交点为
，过点
且与垂直的直线
与直线交于点
，求
面积的最小值.
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，以为直径的圆：过点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率大于0的直线与的另一个交点为，与直线的交点为，过点且与垂直的直线与直线交于点，求面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于，和点，，且点，
分别是弦，的中点．的标准方程；
(2)若
，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．
的标准方程；(2)若
，求以为直径的圆的方程；(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
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与椭圆
交于不同的两点
的斜率之积为
.若直线
与直线
上一点.
为椭圆
轴交点
，记
表示面积，求
的最大值.
【推荐1】已知椭圆C：
（
）经过
，
两点.O为坐标原点，且
的面积为
.过点
且斜率为k（
）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线
，
分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，求
的取值范围.
（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设
，，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且经过点
，
为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：
；
②若
，探究
之间关系．
的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．(1)求椭圆C的标准方程；
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，证明：；②若
，探究之间关系．
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的左､右焦点分别是
的周长为
，过
.
两点(
，线段
的垂直平分线
，求
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于
两点，已知
的周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
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的方程．
的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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的离心率是
.
，
分别交
为锐角，求
