重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关,从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如图所示的列联表.
附:,
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关;
(2)用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查,求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人;
(3)在(2)抽取的女生中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 合计 | |
男生 | 22 | 8 | 30 |
女生 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查,求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人;
(3)在(2)抽取的女生中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.
更新时间:2020-03-03 21:31:55
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【推荐1】某校组织《反间谍法》知识竞赛,将所有学生的成绩(单位:分)按照,,…,分成七组,得到如图所示的频率分布直方图.
(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人,再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲,求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.
(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人,再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲,求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.
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【推荐2】2021年秋,某市突发新冠疫情,随后经过各方的不懈努力,疫情得到全面控制,全市开始有序复工复产复学.该市某校高三年级为做好复学准备,对本年级的所有学生进行了问卷调查,其中一项为调查学生作业中的错题数量,为方便统计,现将调查结果分成了5组:、、、、[50,60],并得到如下频率分布直方图:
(1)请根据以上信息,求的值,并求这组数据的中位数(结果保留两位小数);
(2)为做进一步的了解,需从每组中抽取若干人进行电话专访.已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人,再从5人中随机抽取3人进行电话专访,错题数在的回答3个问题,错题数在的回答5个问题,各个问题均不相同.用表示抽取的3名学生回答问题的总个数,求的概率.
(1)请根据以上信息,求的值,并求这组数据的中位数(结果保留两位小数);
(2)为做进一步的了解,需从每组中抽取若干人进行电话专访.已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人,再从5人中随机抽取3人进行电话专访,错题数在的回答3个问题,错题数在的回答5个问题,各个问题均不相同.用表示抽取的3名学生回答问题的总个数,求的概率.
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解题方法
【推荐3】某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较与的大小.(只需写出结论)
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【推荐1】某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图(1)和下图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按,,,分组,得到的频率分布直方图.
(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数;
(2)完成下面列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
附:临界值表及参考公式:,.
(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数;
(2)完成下面列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
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【推荐2】2019年某地区初中升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试.某学校在九年级上学期开始,就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,抽取了100名学生进行测试,得到下面的频率分布直方图.
(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
(2)根据往年经验,该校九年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个,全年级恰有2000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布,用样本数据的平均值和标准差估计和,各组数据用中点值代替,估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数).
附:,其中.
若随机变量X服从正态分布,则,,..
(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
(2)根据往年经验,该校九年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个,全年级恰有2000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布,用样本数据的平均值和标准差估计和,各组数据用中点值代替,估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数).
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关?
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某市为了了解今年高中毕业生的体能情况,从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格,把所得数据进行整理后,分成六组画出频率分布直方图的一部分,如图,已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第六小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩,则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少?
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩,则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少?
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【推荐2】由于受疫情的影响,美国某州的一个小区505人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性)现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为5组:,,,,,得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在的有20人.
(Ⅰ)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;
(Ⅱ)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;
(Ⅲ)若将该小区此次核酸检测呈阳性的人随机分到A,B,C三所医院进行隔离治疗,求每所医院至少分到一人的概率.
(Ⅰ)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;
(Ⅱ)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;
(Ⅲ)若将该小区此次核酸检测呈阳性的人随机分到A,B,C三所医院进行隔离治疗,求每所医院至少分到一人的概率.
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解题方法
【推荐3】据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%,旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游,经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高,已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
(1)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(2)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(3)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
分组 | |||||
频数 | 18 | 49 | 24 | 5 |
(2)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(3)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
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