【推荐1】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；
（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(的值保留到小数点后三位）

【推荐2】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图．由数据分析可用函数拟合与的关系.

（1）求与的回归方程（精确到0.1）；
（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害．为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）
附：①参考数据：，，（其中），．
②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐3】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中）

【推荐1】某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：

日期	1	2	3	4	5
人数	8	20	29	40	53

（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

【推荐2】“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据，，，，，,，其中；取，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数	每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点	税率 （%）	每月应纳税所得额（含税） =收入一个税起征点-专项附加扣除	税率 （%）
1	不超过1500元的部分	3	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元155000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30

【推荐3】某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，推出了不同定价的流量包，经过一个月的统计，获取了容量为万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．
表1

定价（元/月）	20	30	50	60
岁（万人）	10	15	7	8
岁（万人）	20	12	6	2
购买总人数（万人）	30	27	13	10

表2

年龄段	流量包		合计
	元	元
岁
岁
合计

(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程，并估计定价为元/月的流量包的购买人数；
(2)若把元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：
，，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】2021年1月以来，教育部相继出台文件，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所需时间进行统计，部分数据如下表：
单位：人

完成作业所需时间	性别		合计
	男生	女生
90分钟以上	80	x	180
90分钟及以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断是否可以认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．

【推荐3】一个盒中装有编号分别为、、、的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于的概率；
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，列出所有的基本事件，并求的概率.