某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，推出了不同定价的流量包，经过一个月的统计，获取了容量为
万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于
岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．
表1
表2
(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程，并估计定价为
元/月的流量包的购买人数；
(2)若把
元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据
的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：
，
，
.
万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．表1
定价 | 20 | 30 | 50 | 60 |
| 10 | 15 | 7 | 8 |
| 20 | 12 | 6 | 2 |
购买总人数 | 30 | 27 | 13 | 10 |
岁（万人）
岁（万人）年龄段 | 流量包 | 合计 | |
|
| ||
| |||
| |||
合计 | |||
元
元元/月的流量包的购买人数；(2)若把
元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：，，. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-07-13 09:30:41
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
得到表2：
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于线性回归方程
，
其中
, .
| 年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
得到表2：| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：对于线性回归方程
， 其中
, .
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（2）若将出售价定为5元，请预测奶茶妹妹能销售多少杯奶茶.
注：回归直线方程
中：
，
；
，
.
和销售量之间的一组数据如下表所示：价格 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
对奶茶的价格具有线性相关关系.（1）求销售量
对奶茶的价格的回归直线方程；（2）若将出售价定为5元，请预测奶茶妹妹能销售多少杯奶茶.
注：回归直线方程
中：，；，.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程
．
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据：
；
.
| 日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
| 昼夜温差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据：
；.
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解答题-应用题
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【推荐1】某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：
若由资料可知对呈线性相关关系，试求：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.
（参考公式：
，.）
（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入
的值.（参考公式：
，.）
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐2】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：| 年份 |  |  |  |  |  |  |
| 年宣传费（万元） |  |  |  |  |  |  |
| 年销售量（吨） |  |  |  |  |  |  |
（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表： |  |  |  |
 |  |  |  |
关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据
，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（
）
，
，
，
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：
(1)计算表中的
、
、
值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
附参考公式及参考数据：
=
| 高血压 | 非高血压 | 总计 | |
| 年龄20到39岁 | 12 | | 100 |
| 年龄40到60岁 | | 52 | 100 |
| 总计 | 60 | | 200 |
、、值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
附参考公式及参考数据：
= | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：
（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
，
.
| 男 | 女 | |
| 需要 | 18 | 5 |
| 不需要 | 32 | 45 |
（2）能否有
的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
，
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在，试验地随机抽选各株，对每株进行综合评分（评分的高低反映花苗品质的高低），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图：
（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；
（2）记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：，其中.）
，实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在，试验地随机抽选各株，对每株进行综合评分（评分的高低反映花苗品质的高低），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；（2）记综合评分为
及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培育法 |  | ||
| 乙培育法 | | ||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
，其中.）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某学校高二年级有女生1800人，男生1200人，为了解学生上学期课外阅读时间，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“女生”和“男生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为
，
，
，
，
共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？
参考公式：
．
，，，，共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？
男 | 女 | 合计 | |
阅读时间不小于30小时 | |||
阅读时间小于30小时 | |||
合计 | 100 |
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年7月，超强台风登陆某地区.据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元.经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表
参考公式：
| 经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
| 捐款超过500元 | 30 | ||
| 捐款低于500元 | 6 | ||
| 合计 |
（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】机动车行经人行横道时，应当减速慢行.遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1～5月份驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的经验回归方程
＝
x＋
，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，如下表所示：
依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否据此判断“礼让行人”行为与驾龄有关？
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
＝x＋，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，如下表所示：
驾龄 | 是否礼让行人 | 合计 | |
不礼让行人 | 礼让行人 | ||
驾龄不超过1年 | 24 | 16 | 40 |
驾龄1年以上 | 16 | 14 | 30 |
合计 | 40 | 30 | 70 |
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