在倡导低碳、节能减排政策的推动下,越来越多的消费者选择购买新能源汽车.某品牌新能源汽车的行驶里程x(万公里)与该里程内维修保养的总费用y(千元)的统计数据如下:
(1)根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为,若残差绝对值,则该数据为可疑数据,请找出上表中的可疑数据;
(2)经过确认,数据采集有误,(1)中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.(精确到0.01)
附:,.,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0.8 | 1.8 | 3.3 | 4.5 | 4.7 | 6.8 |
(1)根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为,若残差绝对值,则该数据为可疑数据,请找出上表中的可疑数据;
(2)经过确认,数据采集有误,(1)中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.(精确到0.01)
附:,.,,,.
更新时间:2020-03-15 23:01:31
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【推荐1】自2018年元月2日开始,中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气,雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度(单位:)和降雪量(单位:)的关系为,当降雪量为5时,积雪深度为3.9.
下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:
根据以往的经验,甲地某工程施工期间的积雪深度(单位:)对工期的影响如下表:
(1)已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪,下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.
现从上述5个城市中,随机抽取2个,求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率;
(2)求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.
下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:
24小时内降雪量(单位:) | ||||||
概率 | 0.20 | 0.40 | 0.20 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
积雪深度() | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
城市 | 济南 | 菏泽 | 潍坊 | 青岛 | 烟台 |
积雪深度() | 2.025 | 3.9 | 7.85 | 15.15 | 22.65 |
(2)求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.
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【推荐2】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
(1)求y关于x的线性回归直线方程;
(2)如果某天的气温是,预测这天卖出的热饮杯数(四舍五入,取整数).
附:对于线性回归直线方程,其中,,
摄氏温度 | 0 | 5 | 10 | 15 | |
热饮杯数 | 157 | 127 | 107 | 72 | 37 |
(2)如果某天的气温是,预测这天卖出的热饮杯数(四舍五入,取整数).
附:对于线性回归直线方程,其中,,
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【推荐3】研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) | 6 |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有4位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,求抽取的3人中至少有一位男生的概率.
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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【推荐1】随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加,中国礼物经济市场规模逐年增大,下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据(万亿元),其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.
(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国礼物经济市场规模y/万亿元 | 0.944 | 1.091 | 1.157 | 1.226 | 1.300 |
(2)求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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【推荐2】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐3】受疫情、网购的影响,实体店的经营难度增大.某商场在开业时采取打折促销、直播带货、增加商品体验度等多种方式吸引顾客,力求提高商品销售量.在开业后的前天,某商品第天的日销售量(单位:件)的统计数据如下表:
(1)经统计分析,日销售量y与时间t之间具有线性相关关系,试用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)定义,其中是实际日销售量,是预报日销售量,,2,3,4,5.若,则认为线性回归方程拟合效果优秀;若,则认为线性回归方程拟合效果良好;若,则认为线性回归方程拟合效果很差.试判断第(1)问所求线性回归方程的拟合效果.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日销售量/件 | 100 | 90 | 95 | 80 | 85 |
(2)定义,其中是实际日销售量,是预报日销售量,,2,3,4,5.若,则认为线性回归方程拟合效果优秀;若,则认为线性回归方程拟合效果良好;若,则认为线性回归方程拟合效果很差.试判断第(1)问所求线性回归方程的拟合效果.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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