【推荐1】函数
(1)在区间上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；
(3) 是否存在实数a使函数恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．
（Ⅰ）求集合M和N；
（Ⅱ）求M∩N和M∪(∁_RN)．

【推荐3】借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数，例如要表示分段函数g（x）=总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）设f（x）=（x²-2x+3）h（x-1）+（1-x²）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+log_ax⋅h（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x²+x-a+1）h（x-a）+（x²-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，证明：函数的零点与函数的零点之和小于3；
（2）若对任意，，，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数，求函数的零点.

【推荐3】已知函数（且）．
（1）若，对任意，恒有，求k的最大值；
（2）若，函数满足．就实数m的取值，讨论关于x的方程的实数根的个数．