给定一个n项的实数列
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
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更新时间：2020-03-28 11:28:39
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．
【推荐2】在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把
轴上的区间
等分成
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
，表示第
个矩形的面积，
表示这个矩形的面积总和.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；
（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
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，
，…，
，…分别对应复数
，
，…，
，…
，（
，
），用数学归纳法证明：
，
，且
（
为实常数），求出数列
的通项公式； 
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
满足
，记为数列
的前项和．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
满足，记为数列的前项和．(1)证明：
；(2)证明：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】设
（1）若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.
（1）若
，求及数列的通项公式；（2）若
，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
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，记
，数列
，
，且数列
.
，
的值；
,
，证明：
.
【推荐1】已知数列的前n项和为，我们把满足条件
（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.
(1)若数列的通项为
，判断是否属于M，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
的前n项和为，我们把满足条件（n为任意正整数）的所有数列构成的集合记为M.(1)若数列
的通项为，判断是否属于M，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列?若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若数列同时满足：①对于任意的正整数，
恒成立；②若对于给定的正整数，
对于任意的正整数
恒成立，则称数列是“
数列”．
(1)已知
，判断数列是否为“
数列”，并说明理由；(2)已知数列
是“
数列”，且存在整数
，使得
，
，
，
成等差数列，证明：是等差数列．
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,
,
满足:对任意的
,都有
=
,
=
,
=
.记
=
(
表示
个实数
,
中的最大值).
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
=
的
,
,
互不相等,证明:存在正整数
.
