已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
更新时间：2020-03-21 08:40:41
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【推荐1】如图，已知双曲线
，
的左、右顶点恰是椭圆
的左、右焦点
、
，的渐近线方程为
，的离心率为
，分别过椭圆的左右焦点、的弦
、
所在直线交于双曲线上的一点
．
(1)求、的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求证：
为定值．
，的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点．(1)求
、的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)求证：
为定值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：过点
．右焦点为F，纵坐标为
的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
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经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
上是否存在点
，使得
＝
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆方程，
是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆方程；
(2)过分别作直线
，且
，设
与椭圆交于
两点，
与椭圆交于
两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．(1)求椭圆方程；
(2)过
分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的右顶点为
，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，
（均异于点），直线
，
分别与直线
交于点
，
． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
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的短轴长为
，其离心率为
，已知双曲线
的渐近线方程为
，其离心率为
，且
.
的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求
的取值范围.
