已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点
.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点.
19-20高二上·黑龙江大庆·期末 查看更多[6]
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更新时间：2020-03-19 20:59:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆上，过原点
作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
是线段
的中点，直线
交椭圆于点
，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：
．
的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）求证：
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过点P作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．
和，过点P作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．
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的离心率为
，
的面积为
过点
交椭圆
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
【推荐1】已知椭圆C1:
=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合，椭圆C1的离心率为
，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4
.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(2)过点A(-4，0)的直线l与椭圆C1交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.
=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程.
(2)过点A(-4，0)的直线l与椭圆C1交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（2，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣，求证：直线l必过定点.
＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣，求证：直线l必过定点.
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，一个焦点为
.
和
，且
.
是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；
是等腰直角三角形，求直线
【推荐1】已知椭圆
离心率为
，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且
过点
直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线
的斜率与直线
的斜率乘积为定值.
离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线
的斜率与直线的斜率乘积为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两个焦点分别为，，过点且与
轴垂直的直线交椭圆于，
两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线
与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围．
的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．
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经过点
，且离心率
.
且不过点
两点，记直线
，
的斜率分别为
，求直线
