某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用情况及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：
（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率
关于年份代码
的线性回归方程，并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率；
（Ⅱ）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身发展需求，准备重新进购一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、
万元.根据以往经验，每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是
万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购买成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托？
附：线性回归方程为
，
，
参考数据：
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率
关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率；（Ⅱ）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身发展需求，准备重新进购一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、
万元.根据以往经验，每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是
万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购买成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托？附：线性回归方程为
，，参考数据：
更新时间：2020-03-24 18:48:09
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【推荐1】数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程
，其中
，
）
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解题方法
【推荐2】高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)求关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面的2×2列联表，依据小概率值
0.01的独立性检验，分析数学优秀与物理优秀有关系？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中
.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：| 数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
| 物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)求
关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面的2×2列联表，依据小概率值
0.01的独立性检验，分析数学优秀与物理优秀有关系？| 数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
| 物理优秀 | 物理不优秀 | ||
| 数学优秀 | |||
| 数学不优秀 | |||
| 合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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(单位：吨)对价格
，
；
；
，
.
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【推荐1】某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销
天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利
元，且每卖出一件食品商家再返利
元；乙商家无固定返利，卖出
件以内（含件）的食品，每件食品商家返利
元，超出件的部分每件返利
元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：
(1)现从甲商家试销的天中抽取两天，求这两天的销售量都小于件的概率；
(2)若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利元，且每卖出一件食品商家再返利元；乙商家无固定返利，卖出件以内（含件）的食品，每件食品商家返利元，超出件的部分每件返利元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：(1)现从甲商家试销的
天中抽取两天，求这两天的销售量都小于件的概率；(2)若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为
（单位：元），求的分布列和数学期望；② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
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【推荐2】甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用
万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入
预支球队费用）的期望高于万元？
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用
万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？
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【推荐3】某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为
，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.
（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为
，当
时，的最大值，求
；
（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；
（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）
，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为
，当时，的最大值，求；（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的
作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）
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