数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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更新时间:2024-03-25 00:27:19
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适中
(0.65)
【推荐1】对某城市居民家庭年收入(万元)和年“享受资料消费”(万元)进行统计分析,得数据如表所示.
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
(2)若某家庭年收入为18万元,预测该家庭年“享受资料消费”为多少?
(参考公式:,)
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(2)若某家庭年收入为18万元,预测该家庭年“享受资料消费”为多少?
(参考公式:,)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中,对其中的“运动参与评分值”进行了统计,制成如图所示的散点图.
(1)根据散点图,建立关于的回归方程;
(2)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本,其中经常参加体育锻炼的人数为50,以频率为概率,若从这150名市民中随机抽取4人,记其中“经常参加体育锻炼”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)根据散点图,建立关于的回归方程;
(2)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本,其中经常参加体育锻炼的人数为50,以频率为概率,若从这150名市民中随机抽取4人,记其中“经常参加体育锻炼”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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适中
(0.65)
【推荐3】国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示开业第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值元奖品)的概率为,抽到二等奖(价值元奖品)的概率为,抽到三等奖(价值元奖品)的概率为.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?
参考公式:,.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值元奖品)的概率为,抽到二等奖(价值元奖品)的概率为,抽到三等奖(价值元奖品)的概率为.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?
参考公式:,.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2020年年底,铁人中学新址建设项目已经基本完工,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地区随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数,最低分40分,最高分100分),绘制如下频率分布直方图,并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级:
已知满意度等级为“基本满意”的市民有680人.
(1)求频率分布于直方图中的值,并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数;
(2)在(1)所得评分等级为“不满意”的市民中,老年人占,青年人占,现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因,并从6人中随机选取3人组成整改督导组,用表示督导组中青年人的人数,求的分布列及数学期望.
满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求频率分布于直方图中的值,并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数;
(2)在(1)所得评分等级为“不满意”的市民中,老年人占,青年人占,现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因,并从6人中随机选取3人组成整改督导组,用表示督导组中青年人的人数,求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某地区对高一年级学生进行体质健康测试(简称体测),现随机抽取了900名学生的体测结果等级(“良好及以下”或“优秀”)进行分析.得到如下列联表:
附表及公式:
其中,.
(1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为,求的分布列和数学期望.
良好及以下 | 优秀 | 合计 | |
男 | 450 | 200 | 650 |
女 | 150 | 100 | 250 |
合计 | 600 | 300 | 900 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为,求的分布列和数学期望.
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适中
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解题方法
【推荐3】设随机变量X的概率密度函数为,则,若对X的进行三次独立的观测,事件至少发生一次的概率为;
(1)对X做n次独立重复的观测,若使得事件A至少发生一次的概率超过95%,求n的最小值.(,)
(2)为满足广大人民群众对接种疫苗的需求,某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择,要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗,且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B,且;
①求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率;
②记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K,求K的分布列.
(1)对X做n次独立重复的观测,若使得事件A至少发生一次的概率超过95%,求n的最小值.(,)
(2)为满足广大人民群众对接种疫苗的需求,某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择,要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种.由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗,且这三区所选批号互不影响.记“甲区选择3号疫苗”为事件B,且;
①求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率;
②记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K,求K的分布列.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求表中,及图中的值;
(2)该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批,设表示所抽取学生中成绩低于分的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 3 | 0.06 |
[60,70) | m | 0.10 |
[70,80) | 13 | n |
[80,90) | p | q |
[90,100] | 9 | 0.18 |
总计 | t | 1 |
(1)求表中,及图中的值;
(2)该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批,设表示所抽取学生中成绩低于分的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情,某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的概率为,高一年级胜高三年级的概率为,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某商场为了回馈顾客,开展一个抽奖活动,在抽奖箱中放8个大小相同的小球,其中红球4个,白球4个. 规定:①每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球,如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖;②每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖,方案如下:
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
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