25. 阅读下列材料并解决后面的问题
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707--1783)才发现指数与对数之间的联系,我们知道,n个相同的因数a相乘a•a…,a记为a
n,如2
3=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log
28,即log
28=3一般地若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log
ab,即log
ab=n.如3
4=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log
381,即log
381=4.
(1)计算下列各对数的值:log
24=______,log
216=______,log
264=______;
(2)通过观察(1)中三数log
24、log
216、log
264之间满足的关系式是______;
(3)拓展延伸:下面这个一股性的结论成立吗?我们来证明log
aM+log
aN=log
aMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)
证明:设log
aM=m,log
aN=n,
由对数的定义得:a
m=M,a
n=N,
∴a
m•a
n=a
m+n=M•N,
∴log
aMN=m+n,
又∵log
aM=m,log
aN=n,
∴log
aM+log
aN=log
aMN(a>0且a≠1,M>0,N>0);
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?log
aM-log
aN=log
a(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(5)计算:log
34+log
39-log
312的值为______.