1 . 如图，在四边形
中，
，
．
．
(2)若
，
，求四边形的周长．
中，，．
．(2)若
，，求四边形的周长．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，
，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交
于点A，交
于点B；分别以点A，B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
的内部相交于点P，画射线
；连接
，
，
，过点P作
于点E，
于点F，下列结论：①
是等边三角形；②
；③
；④
．其中正确结论的个数是（ ）
，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点A，交于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线；连接，，，过点P作于点E，于点F，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，P为
内一定点，M，N分别是射线
上的点，当
的周长最小时，
，则
__________ .
内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则
您最近一年使用：0次
4 .
素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于 ，凹四边形中有内角大于．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画  ， ， ；第2步：在边  上取一异于B，C的点D， ；第3步；以D为圆心，  长为半径画弧，再以A为圆心， 长为半径画弧，两弧交于E点；第4步：连结  、 ．
|
活动一：素材反思 |
| 思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在 ，，，在边上取一点D， ，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形 是否为F−四边形，并说明理由； |
| 思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在 ，， ，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求 的取值范围；
|
活动二：图形应用 |
如图，四边形 为F−四边形， ， ， 且 ．任务3：记  的面积为S，直接写出S的取值范围． |
|
您最近一年使用：0次
5 . 如图：已知
．求证：
．
．求证：．
您最近一年使用：0次
2024九年级下·全国·专题练习
6 . 如图，内接于
，，
的延长线交于点D．
平分
；
(2)若
，
，求和的长．
内接于，，的延长线交于点D．
平分；(2)若
，，求和的长．
您最近一年使用：0次
7 . 如图，在的边上取一点
，以为圆心，
为半径画圆，与边相切于点
，
．是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
的边上取一点，以为圆心，为半径画圆，与边相切于点，．
是的切线；(2)若
，，求的半径．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．
求作：
，使
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交
、
于点C、D；
②作射线
，以
为圆心，_______ 长为半径画弧，交于点
；
③以为圆心，_______ 长为半径画弧，交前弧于点
；
④过点作射线
．
所以就是与相等的角．
在
与
中，
，
∴
( ) ，
∴( ) ．
求作：
，使作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交
、于点C、D；②作射线
，以为圆心，于点；③以
为圆心，；④过点
作射线．所以
就是与相等的角．在
与中，，∴
∴
您最近一年使用：0次
9 . 如图，P是内一点，
，
．求证：
．
小虎的证明过程如下：
(1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
内一点，，．求证：．小虎的证明过程如下：
证明：在 和 中，∵ ，， ，∴ ≌．（第一步）∴ ．（第二步） |
(1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以
为边长作等边
．再以为边长，在线段上方作正方形
，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段
的最小值为______ ．
的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为
您最近一年使用：0次
