2 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关.该企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率；
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率；
(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元，该企业每月生产该产品件，请从企业获益的角度选择方案.

3 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世，欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作，成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性，丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时，脚踝的循环内翻、外翻这个动作，如果平衡节奏把握不当，就容易引起脚踝处的损伤：为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤，志愿者随机走访了90名小学生，得到相关数据如下：

	知道	不知道	总计
低年龄段	14	26	40
高年龄段	35	15	50
总计	49	41	90

(1)根据统计数据，依据小概率值的独立性检验，分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关；
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度，按低年龄段、高年龄段进行分层，用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生，从这7名学生中随机抽取3名填写调查表，记X为这3名学生中为高年龄段的人数，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.05	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

4 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛． 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
(1)举办方进行模拟抽题，设第次为首次抽到竞赛题，求的分布列；
(2)同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为，竞赛题答对的概率为．
①求同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数的均值．

6 . 中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶.
(1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率;
(2)每盒绿茶（净重）原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望.

9 . 2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到，预计今年上半年开始通车，通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处（分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利，为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民，对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查（问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口)，具体情况如下：
（假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立，且均选择上表中的一个高速出口下高速）。

项目	斋堂出口	清水出口	安家庄出口	雁翅出口	火村出口	西台子出口
上班	40	8	2	5	3	2
旅游	30	20	10	10	12	8
探亲	16	10	10	5	5	4

(1)从被调查的居民中随机选1人，求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率；
(2)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人，从出行旅游的人中随机抽取1人，这三人中从斋堂出口下高速的人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速：从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速，写出方差 的大小关系． (结论不要求证明）．