【推荐1】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列；
(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．

【推荐2】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分；将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1是先在A处投一球，以后都在B处投；方案2是都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．
(1)若甲同学选择方案2，求他测试结束后所得总分X为0分的概率；
(2)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能取值以及相应的概率；
(3)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．

【推荐3】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为．现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会．
(1)求甲恰好用完3次点球机会的概率；
(2)甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为，求的分布列和数学期望．

【推荐1】某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成，其中乒乓球队员中有4名女队员；羽毛球队员中有2名女队员，现采用分层抽样方法（按乒乓球队和羽毛球队分层，在每一层内采用简单随机抽样）从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛．
(1)求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数；
(2)求从乒乓球队抽取的队员中至少有1名女队员的概率；
(3)记为抽取的3名队员中男队员人数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】2017年5月14日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为9：11

	关注	不关注	合计
青少年	15
中老年
合计	50	50	100

(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再取3人进打面对面询问，记选取的3人中“一带一路”的人数为，求的分布列及数学期望.
附参考公式：，其中，
临界值表：

【推荐3】近年来．我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为．求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为．计算得到的其他数据如下．
（i）求的值及表格中8名员工体重的平均值；
（ii）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

【推荐3】为做好创建国家生态文明单位的需要，某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工，对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查（满分100分），被抽取的员工的评分结果如右表：

（1）若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名，在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率；
（2）用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲企业的所有员工中，再随机抽取4名员工进行评分细节调查，记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望.

【推荐1】为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别	个人赛			团体赛获奖
	一等奖	二等奖	三等奖
高一	20	20	60	50
高二	16	29	105	50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为，来自高二的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明）

【推荐2】某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

班级	高三（1）	高三（2）	高三（3）	高三（4）
人数	4	6	4	6

(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【推荐3】从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条,记为这两条棱所成角的大小.
(1)求概率
(2)求的分布列,并求其数学期望.