2023高三·全国·专题练习
1 . 设△ABC外心为O，重心为G．取点H，使
．求证：
(1)H是△ABC的垂心；
(2)O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．
．求证：(1)H是△ABC的垂心；
(2)O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．
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2 . 已知向量
，其中
，
，
是两两不相等的正整数.记
，
，其分量之间满足递推关系
，
，
，
.
(1)当
时，直接写出向量
；
(2)证明：不存在
，使得中
；
(3)证明：存在
，当
时，向量满足
.
，其中，，是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系，，，.(1)当
时，直接写出向量；(2)证明：不存在
，使得中；(3)证明：存在
，当时，向量满足.
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3 . 已知函数
（
），
.
(1)若对任意的
，
，都有
恒成立，试求m的取值范围；
(2)用
表示m，n中的最小值，设函数
（
），讨论关于x的方程
的实数解的个数.
（），.(1)若对任意的
，，都有恒成立，试求m的取值范围；(2)用
表示m，n中的最小值，设函数（），讨论关于x的方程的实数解的个数.
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