1 . 如图所示，已知
为
的斜边，
为其内心.若
的外接圆半径为
，的内切圆半径为
，证明：
.
为的斜边，为其内心.若的外接圆半径为，的内切圆半径为，证明：.
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2 . 已知顶角为
的等腰三角形的底边长为
，腰长为
.则
的值为__________ .
的等腰三角形的底边长为，腰长为.则的值为
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2014高三·四川·竞赛
3 . 已知对一切的
恒有
.求实数
的取值范围.
恒有.求实数的取值范围.
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2014高三·江苏·竞赛
4 . 证明：存在无穷多个正整数
，使得
.
，使得.
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5 . 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而，第个月从事旅游服务工作的人数
可近似地用函数
来刻画，其中，正整数表示月份，
为正整数，
.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的的表达式.
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.
个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中，正整数表示月份，为正整数，.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的
的表达式.（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.
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6 . 已知数列
满足
.求正整数m使得
.
满足.求正整数m使得.
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7 . 关于
的方程
恰有3个实数根
、
、
，则
的方程恰有3个实数根、、，则| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2017-12-29更新
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545次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2018届高三数学一模试题
