1 . 在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为______.

2 . 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．

3 . 已知，且，则cos（x+2y）的值为____.

4 . 已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，是底面内的任一点，与三侧面所成的角分别为、、.求证：.

5 . 在 中，三边 、 、 成等差数列.求 的值.

6 . 设， .则 的值是_______________.

7 . 如图所示，已知为的斜边，为其内心.若的外接圆半径为，的内切圆半径为，证明：.

8 . 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而，第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中，正整数表示月份，为正整数，.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的的表达式.
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.