1 . ．
已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线的离心率为2，过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且，.
（1）求双曲线方程．
（2）设为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______.