1 . 已知数列
满足
(1)若
恒成立,求的取值范围;
(2)若
,证明: 
满足(1)若
恒成立,求的取值范围;(2)若
,证明:
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2 . 证明：对每个正整数
，存在正整数
，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
，存在正整数，使得能将前个正整数所排成的数列1，2，…，顺次分成这样的段，其中每一段的各数之和均是平方数.
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3 . 是否存在正整数
，使得1，2，3，…，
能放在一个
方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
，使得1，2，3，…，能放在一个方格表内，使得每行的乘积是相同的？证明你的结论.
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4 . 用
表示由0和1组成的长度为（如00101，10100都是长度为5）的排列中没有两个1相连的排列的个数，约定
.试证明：
（1）
，
；
（2）
可被3整除，
.
表示由0和1组成的长度为（如00101，10100都是长度为5）的排列中没有两个1相连的排列的个数，约定.试证明：（1）
，；（2）
可被3整除，.
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5 . 设
,令
,
，证明:对任何正整数n,有
.①
,令,，证明:对任何正整数n,有.①
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6 . 已知函数
,
,
证明：1.当
时，
没有零点; 2.当
时，至少有n个零点；
,,证明：1.当
时，没有零点; 2.当时，至少有n个零点；
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7 . 给定数列
．证明：存在唯一分解
，其中，数列
非负，
单调不减，且
，
．
．证明：存在唯一分解，其中，数列非负，单调不减，且，．
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