1 . 已知数列的前项和为,且.
(1)证明:,并求的通项公式;
(2)构造数列求证:无论给定多么大的正整数,都必定存在一个,使.
(1)证明:,并求的通项公式;
(2)构造数列求证:无论给定多么大的正整数,都必定存在一个,使.
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2 . 证明:(且).
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3 . 设数列满足.求证:.
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4 . 已知n个非负实数和为1.求证:.
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5 . 设和为两组复数,满足:.求证:存在数组(其中),使得.
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6 . 已知数列满足.
(1)求证:.
(2)是否存在实数,使得,若存在求出的值;若不存在.请说明理由.
(1)求证:.
(2)是否存在实数,使得,若存在求出的值;若不存在.请说明理由.
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7 . 已知数列满足:,且对于任意正整数,均有.
求证:(1);
(2)数列为单调数列.
求证:(1);
(2)数列为单调数列.
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8 . 对于数列,若存在常数使得对任意正整数成立,则称是有界数列.已知数列满足递推式,求证:
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
(1)若,则不是有界数列.
(2)若,则是有界数列.
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9 . 已知.证明:当时,.
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10 . 设是整数.对每个正整数,令为在进制表示下的非零数字的个数.证明:对于任意给定的正整数和,存在正整数使得.
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