1 . 一个函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长、、都在的定义域内,就有、、也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(1)若是定义在上的周期函数,且值域为,证明:不是保三角形函数;
(2)若是保三角形函数,求的最大值.
(1)若是定义在上的周期函数,且值域为,证明:不是保三角形函数;
(2)若是保三角形函数,求的最大值.
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2 . 设是定义在定义域上的函数.若对任何实数以及中的任意两数、,恒有
,则称为定义在上的函数.
(1)已知是上的函数,是给定的正整数.设,且,,记.对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(2)若是定义域为的函数,且最小正周期为,证明:不是上的函数.
,则称为定义在上的函数.
(1)已知是上的函数,是给定的正整数.设,且,,记.对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(2)若是定义域为的函数,且最小正周期为,证明:不是上的函数.
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2003高三·山东·竞赛
3 . 是定义在R上的函数,且对任意的满足,这里的均为非零常数,证明:
是一个周期函数,并求其周期.
是一个周期函数,并求其周期.
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4 . 设函数的定义域为,对任意实数、,有,且,.
(1)求证:;
(2)若时,,求证:在上单调递减;
(3)求的最小正周期.
(1)求证:;
(2)若时,,求证:在上单调递减;
(3)求的最小正周期.
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