1 . 已知
，且
，
，2，…，
．求证：
．
，且，，2，…，．求证：．
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2 . 对正实数
.求证：
.
.求证：.
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3 . 设点
是凸多边形
内一点，点到直线
的距离为
，到直线
的距离为
，…，到直线
的距离为
，到直线
的距离为
，若存在点使
取最小值，则此凸多边形一定符合条件______ .
是凸多边形内一点，点到直线的距离为，到直线的距离为，…，到直线的距离为，到直线的距离为，若存在点使取最小值，则此凸多边形一定符合条件
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2004高三·四川·竞赛
4 . 若
满足条件
，则
的最小值是____________ .
满足条件，则的最小值是
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2004高三·吉林·竞赛
5 . 设
，求
的最小值．
，求的最小值．
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6 . 设
.则 
的最小值是______ .
.则 的最小值是
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7 . 过半径为 5 的球面上的一点作三条两两垂直的弦 
、
、
， 且满足
.则 
的最大值是______ .
作三条两两垂直的弦 、 、 ， 且满足 .则 的最大值是
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8 . 设直线 
，
和
有公共点 .则 
的取值范围是______ .
，和有公共点 .则 的取值范围是
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2014高三·陕西·竞赛
9 . 设
均为正实数，证明：
．
均为正实数，证明：．
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