1 . 函数
的最小值为______ ．
的最小值为
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2 . 已知
，则xy+yz+zx的最小值为________
，则xy+yz+zx的最小值为
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3 . 在锐角
中，外接圆半径为
，
、
、
的对边为
、
、
．求证：
．
中，外接圆半径为，、、的对边为、、．求证：．
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4 . 已知正实数、、满足
．证明：
．
、、满足．证明：．
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5 . 已知
、
，且满足
．求
的最小值．
、，且满足．求的最小值．
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6 . 如图，
为
内一点，的周长、面积分别为
、
，点到
、
、
的垂线段分以别为
、
、
，且
.则为的“五心”中的________ 心.
为内一点，的周长、面积分别为、，点到、、的垂线段分以别为、、，且.则为的“五心”中的
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7 . 设、
、
为非负实数，且
，证明：
．
、、为非负实数，且，证明：．
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8 . 设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为 d1、d2、d3、d4.则
则的最小值为_____ .
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为 d1、d2、d3、d4.则则的最小值为
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名校
解题方法
9 . （1）设
均为实数，且
，求证：
.
（2）已知实数
满足
，求证：
.
均为实数，且，求证：.（2）已知实数
满足，求证：.
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10 . 设
是给定的大于1的正整数．对任意
，当
时，试求
的最大值．
是给定的大于1的正整数．对任意，当时，试求的最大值．
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