1 . 设
，
，且
，则（ ）.
，，且，则（ ）.A． | B． |
C． | D．不能确定，与 的具体取值有关 |
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2 . 对于任意的整数
，满足
，
的正数
与
的大小关系是（ ）
，满足，的正数与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 一个简单图中两两相邻的t个顶点称为一个团，与其余每个顶点均相邻的顶点称为中心点.给定整数
及满足
的整数k，一个n阶简单图G中不存在k+1团，其全部k团记为
.
（1）证明：
；
（2）若在图G中再添加一条边就存在k+1团，求图G的中心点个数的最小值.
及满足的整数k，一个n阶简单图G中不存在k+1团，其全部k团记为.（1）证明：
；（2）若在图G中再添加一条边就存在k+1团，求图G的中心点个数的最小值.
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4 . 设
，其中，
.证明：对任意
，
，有
.
，其中，.证明：对任意，，有.
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5 . 求最大的正整数n，使得对于任意整数a，若（a，n）＝1，均有
.
.
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6 . 设
为双曲线
上异于顶点的任一点.证明：该双曲线上不存在相异的两个关于过点
的法线（与过点的切线垂直的直线）对称的点.
为双曲线上异于顶点的任一点.证明：该双曲线上不存在相异的两个关于过点的法线（与过点的切线垂直的直线）对称的点.
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7 . 记
表示不超过实数
的最大整数．证明：
（1）方程
的解为整数；
（2）方程
有非整数解．
表示不超过实数的最大整数．证明：（1）方程
的解为整数；（2）方程
有非整数解．
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8 . 方程
的正整数解有______ 组（
表示整数、
的最大公约数）．
的正整数解有表示整数、的最大公约数）．
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9 . 设
是
的十进制写法中最后一个非零数字．证明：0·
…是无理数．
是的十进制写法中最后一个非零数字．证明：0·…是无理数．
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