1 . 证明（1）对任意的
，
，有
；
（2）
．
，，有；（2）
．
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2 . 已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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3 . 设
为非负实数，且其中任意两个不同时为零.证明：
为非负实数，且其中任意两个不同时为零.证明：
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4 . 已知
、
为两个不相等的正数.证明：关于的
方程
只有唯一的正数解
、为两个不相等的正数.证明：关于的方程只有唯一的正数解
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5 . 设
，
.证明：
（1）
，并说明等号成立的条件；
（2）
.
，.证明：（1）
，并说明等号成立的条件；（2）
.
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6 . 已知
. ①
（1）若存在正数a、b、c使不等式①成立，证明：
；
（2）存在正数a、b、c使不等式①成立，且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长，求满足条件的整数k.
. ①（1）若存在正数a、b、c使不等式①成立，证明：
；（2）存在正数a、b、c使不等式①成立，且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长，求满足条件的整数k.
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7 . 若
，证明：
，证明：
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8 . 设函数
的定义域
，对任意
，
，都有
.且存在实数，使得
.若数列
满足：
，求证：当
时，有
（i）
；
（ii）数列为递增数列.
的定义域，对任意，，都有.且存在实数，使得.若数列满足：，求证：当时，有（i）
；（ii）数列
为递增数列.
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