1 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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2013高三·天津·竞赛
2 . 在平面直角坐标系中，设
、
、
是曲线
上的三个不同点，
、
、
分别为边
、
、
的中点.证明：
的外接圆经过原点
.
、、是曲线上的三个不同点，、、分别为边、、的中点.证明：的外接圆经过原点.
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2005高三·天津·竞赛
3 . 已知椭圆
，其长轴为
，
是椭圆上不同于点、的一个动点，直线
、
分别与同一条准线
交于
、
两点．试证明：以线段
为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．
，其长轴为，是椭圆上不同于点、的一个动点，直线、分别与同一条准线交于、两点．试证明：以线段为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．
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2012高三·天津·竞赛
4 . 已知双曲线的两个焦点坐标分别为
和
，双曲线的一条切线与
轴交于
，且斜率为2.
（1）求双曲线的方程；
（2）若切线与双曲线的切点为，证明：
.
和，双曲线的一条切线与轴交于，且斜率为2.（1）求双曲线的方程；
（2）若切线与双曲线的切点为
，证明：.
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5 . 设a为实数,两条抛物线
与
有四个交点
(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
与有四个交点(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
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