2007高二·河南·竞赛
1 . 已知抛物线
及定点
，A、B是抛物线上的两动点，且
.过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
（1）证明：点M的纵坐标为定值.
（2）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有
?证明你的结论.
及定点，A、B是抛物线上的两动点，且.过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明：点M的纵坐标为定值.
（2）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有
?证明你的结论.
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2004高三·河南·竞赛
2 . 在非
中，边长
、
、
满足
.
（1）证明：
.（可能运用的公式有
.）
（2）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的
，代数式
的值恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
中，边长、、满足.（1）证明：
.（可能运用的公式有.）（2）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的，代数式的值恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
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3 . 已知抛物线C：
与直线l：
没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：
.
与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：
.
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2014高二·河南·竞赛
4 . 设直线
与抛物线
交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：
.
与抛物线交于A、B两点，过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明：.
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