名校
1 . 在平面直角坐标系
中，过
轴上一点
作两条直线
，
，其中
，
，
，
均在抛物线
：
上．已知
，
分别经过轴上的点
，
，试比较
与
的大小，并说明理由．
中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．
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2 . 若正方形
的一条边在直线
上，另两个顶点在抛物线
上，则该正方形的面积为______ .
的一条边在直线上，另两个顶点在抛物线上，则该正方形的面积为
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3 . 已知点
，存在抛物线
上相异的两点
，
，使得四边形
为矩形，则点
的轨迹方程是______ .
，存在抛物线上相异的两点，，使得四边形为矩形，则点的轨迹方程是
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4 . 已知
三个顶点的坐标为
，
，
，过点
的直线分别与线段
，
交于，.若
，则
______ .
三个顶点的坐标为，，，过点的直线分别与线段，交于，.若，则
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5 . 曲线为平面上交于一点的三条直线的充分必要条件为．
A． | B． | C． | D． |
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6 . 在
中，
，
，
，的中点为
．若长度为3的线段
（点在点的左侧）在直线上滑动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，的中点为．若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为
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7 . 记
表示不超过实数的最大整数．若集合
，则所表示的平面区域的面积为．
表示不超过实数的最大整数．若集合，则所表示的平面区域的面积为．A． | B．3 | C． | D．4 |
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8 . 已知椭圆
，经过点
，离心率为
．过椭圆
的右焦点作斜率为
的直线
，与椭圆交于、两点，记
、
的斜率分别为
、
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数．
，经过点，离心率为．过椭圆的右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点，记、的斜率分别为、．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数．
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为圆
的圆心.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线与曲线、
各只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标.
的离心率为，右焦点为圆的圆心.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与曲线、各只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标.
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10 . 已知A为抛物线
上的动点，定点
，以AB为直径作
C，若C截直线
所得的弦长为定值，求此弦长及实数k的值.
上的动点，定点，以AB为直径作C，若C截直线所得的弦长为定值，求此弦长及实数k的值.
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