名校
解题方法
1 . 设函数
的图像为曲线
，过原点
且斜率为
的直线为
.设与除点外，还有另外两个交点
，
（可以重合），记
.
(1)求
的解析式；
(2)求的单调区间.
的图像为曲线，过原点且斜率为的直线为.设与除点外，还有另外两个交点，（可以重合），记.(1)求
的解析式；(2)求
的单调区间.
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名校
2 . 在平面直角坐标系
中，过
轴上一点作两条直线
，
，其中
，
，
，
均在抛物线
：
上．已知
，
分别经过轴上的点
，
，试比较
与
的大小，并说明理由．
中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．
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3 . 已知点
，存在抛物线
上相异的两点
，
，使得四边形
为矩形，则点的轨迹方程是______ .
，存在抛物线上相异的两点，，使得四边形为矩形，则点的轨迹方程是
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4 . 若正方形
的一条边在直线
上，另两个顶点在抛物线
上，则该正方形的面积为______ .
的一条边在直线上，另两个顶点在抛物线上，则该正方形的面积为
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5 . 已知
三个顶点的坐标为
，
，
，过点
的直线分别与线段
，
交于，.若
，则
______ .
三个顶点的坐标为，，，过点的直线分别与线段，交于，.若，则
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解题方法
6 . 如图，以
为直角顶点的等腰直角
内接于椭圆
，设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）试用
，表示弦长
；
（Ⅱ）若这样的存在3个，求实数的取值范围．
为直角顶点的等腰直角内接于椭圆，设直线的斜率为．（Ⅰ）试用
，表示弦长；（Ⅱ）若这样的
存在3个，求实数的取值范围．
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名校
7 . 若函数
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________ .
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是
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2018-12-28更新
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621次组卷
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3卷引用：浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆
过点
，且右焦点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
两点，交
轴于点．若
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形
面积的最小值．
过点，且右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
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2019-01-28更新
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786次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
名校
9 . 已知点
在曲线
上，则
（为坐标原点）的最小值为
在曲线上，则（为坐标原点）的最小值为A． | B． |
C． | D．1 |
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2018-12-27更新
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158次组卷
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3卷引用：浙江省台州市路桥中学2020-2021学年高二下学期返校考数学试题
名校
10 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若
的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．
分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．| A．(1, 3] | B．(1,2] | C．[2,3] | D．[3,十∞) |
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2018-12-17更新
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257次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
