1 . 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，､分别为椭圆C的左､右顶点，､分别为椭圆C的左､右焦点，B为椭圆C的上顶点，且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P､Q两点（P､Q在x轴的两侧），记直线､､､的斜率分别为､､､.已知，求面积的取值范围.

3 . 已知F为椭圆的右焦点，点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆C的切线PA､PB，A､B为切点.
（1）求证：A､F､B三点共线；
（2）求△PAB面积的最小值

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点．记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程．

5 . 已知△DEF三边所在的直线分别为l_1:x=－2，l₂：x+y－4=0，l₃：x－y－4=0，⊙C为△DEF的内切圆.
（1）求⊙C的方程；
（2）设⊙C与x轴交于A、B两点，点P在⊙C内，且满足.记直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁ k₂的取值范围.

6 . 若直线l与两直线l₁：x－y－7=0，l₂：13x－3y－11=0分别交于A、B两点，且线段AB中点为P(1，2)，则直线l的斜率为

A．－2

B．－3

C．2

D．3

7 . 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、E分别为棱BC、BB₁的中点，N为正方形B₁BCC₁的中心.l为平面A₁MN与平面D₁BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8 . 已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D，交线段CB于点E.若△CDE的面积为2，则b的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

10 . 如图，F₁、F₂为双曲线C：的左、右焦点，动点P(x₀，y₀)(y₀≥1)在双曲线C的右支上.设∠F₁PF₂的平分线与x轴、y轴分别交于点M(m，0)、N.

（1）求m的取值范围；
（2）设过点F₁、N的直线l与双曲线C交于D、E两点，求△F₂DE面积的最大值.