名校
解题方法
1 . 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D,交线段CB于点E.若△CDE的面积为2,则b的取值范围为
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-11更新
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190次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
4 . 已知直线l:y=x+4,动圆⊙O:x2+y2=r2(1<r<2),菱形ABCD的一个内角为60°,顶点A、B在直线l上,顶点C、D在⊙O上.当r变化时,求菱形ABCD的面积S的取值范围.
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2014高三·陕西·竞赛
5 . 如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C,M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n.证明:为定值.
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2013高三·陕西·竞赛
6 . 设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点、.若直线的斜率是直线和斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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2012高三·陕西·竞赛
7 . 如图,的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB∥x轴.则斜边上的高______ .
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2012高三·陕西·竞赛
8 . 在平面直角坐标系中,以点,为圆心的圆经过坐标原点,且分别与轴、轴交于点 (不同于原点).
(1)证明:的面积为定值;
(2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.
(1)证明:的面积为定值;
(2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.
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2012高三·陕西·竞赛
9 . 已知两条直线,设函数的图像与分别交于点,函数的图像与分别交于点.则直线与的交点坐标是______ .
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2011高三·陕西·竞赛
10 . 设为直线上的动点,过作抛物线的切线,切点分别为、.
(1)证明:直线过定点;
(2)求面积的最小值,以及取得最小值时点的坐标.
(1)证明:直线过定点;
(2)求面积的最小值,以及取得最小值时点的坐标.
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