1 . 设曲线
所围成的封闭区域为D.
（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求
的最大值.
所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.
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2 . 已知抛物线
的顶点
，焦点
，另一抛物线
的方程为
，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
的顶点，焦点，另一抛物线的方程为，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
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名校
3 . 已知椭圆
过点
，两个焦点
，
为坐标原点，平行于
的直线
与椭圆交于
、
两点.则
面积的最大值为______ .
过点，两个焦点，为坐标原点，平行于的直线与椭圆交于、两点.则面积的最大值为
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2018-12-20更新
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369次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
名校
4 . 已知拋物线
过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.
（1）证明：直线AB过定点；
（2）求△ABC面积的最小值.
过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.（1）证明：直线AB过定点；
（2）求△ABC面积的最小值.
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2018-12-04更新
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867次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
2013高三·湖南·竞赛
5 . 如图，已知半圆C：
及点A（2，0），B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边
.问：点B位于何处时，四边形OAMB的面积最大？并求此最大值.
及点A（2，0），B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边.问：点B位于何处时，四边形OAMB的面积最大？并求此最大值.
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2012高三·湖南·竞赛
6 . 已知集合
，
，且
.则实数
的取值范围是______ .
，，且.则实数的取值范围是
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2012高三·湖南·竞赛
7 . 已知
，过抛物线
焦点的直线的斜率为
，且与抛物线交于点、，记
.
（1）试求
的解析式.
（2）是否存在抛物线上的点，使得
为等腰直角三角形且为直角顶点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，过抛物线焦点的直线的斜率为，且与抛物线交于点、，记.（1）试求
的解析式.（2）是否存在抛物线上的点
，使得为等腰直角三角形且为直角顶点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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8 . 设
是椭圆
上异于长轴端点的任意一点，
、
分别是其左、右焦点，为中心，则
______ .
是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则
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9 . 直线
与抛物线
交于、两点，为抛物线上的一点，
.则点的坐标为______ .
与抛物线交于、两点，为抛物线上的一点，.则点的坐标为
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2018-12-25更新
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341次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
10 . 作斜率为
的直线与椭圆
交于、两点（如图），且
在直线的左上方.
（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；
（2）若
，求的面积.
的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方.（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若
，求的面积.
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2018-12-25更新
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397次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
