1 . 已知点是椭圆外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互相垂直，，，则的取值范围为____________.

2 . 在△ABC中，，，则△ABC的面积最大值为_____.

3 . 已知且，则的最大值为________.

4 . 在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________.

5 . 已知．则的取值范围是________．

6 . 如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

7 . 已知抛物线C：与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：.

8 . 设为坐标原点 ，，过点作轴的垂线 ，M是该垂线上的动点 ，以为圆心、为半径作圆，是圆的切线．则垂心的轨迹方程是 __________．

9 . 如图，已知是与x轴的两个交点 ，为直线上的动点 ，与的另一个交点分别为．证明 ：直线过定点．

10 . 如图，已知椭圆过点，两个焦点分别为，，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、.

（1）求面积的最大值；
（2）证明：直线、与轴围成一个等腰三角形.