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解题方法
1 . 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线,交“准圆”于点M,N,判断及线段是否都为定值,若为定值,求出定值,若不是定值,说明理由.
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解题方法
2 . 设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2006高三·陕西·竞赛
3 . 如图,已知抛物线,为的焦点,为准线,且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.(1)若,求证:;
(2)设为线段的中点,为奇质数,且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证:点到坐标原点的距离不可能是整数.
(2)设为线段的中点,为奇质数,且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证:点到坐标原点的距离不可能是整数.
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2009高三·陕西·竞赛
4 . 如图,设点、,内切圆的圆心在直线上移动.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于点、两点,且,求证:直线必过定点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于点、两点,且,求证:直线必过定点.
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2014高三·陕西·竞赛
5 . 如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C,M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n.证明:为定值.
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2007高三·陕西·竞赛
名校
6 . 已知, 直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为.
A.2 | B. | C. | D. |
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2018-12-22更新
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208次组卷
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3卷引用:2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
(已下线)2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D,交线段CB于点E.若△CDE的面积为2,则b的取值范围为
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-11更新
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190次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
2011高三·陕西·竞赛
8 . 设为直线上的动点,过作抛物线的切线,切点分别为、.
(1)证明:直线过定点;
(2)求面积的最小值,以及取得最小值时点的坐标.
(1)证明:直线过定点;
(2)求面积的最小值,以及取得最小值时点的坐标.
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9 . 已知直线l:y=x+4,动圆⊙O:x2+y2=r2(1<r<2),菱形ABCD的一个内角为60°,顶点A、B在直线l上,顶点C、D在⊙O上.当r变化时,求菱形ABCD的面积S的取值范围.
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