给定椭圆
，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，
交“准圆”于点M，N，判断
及线段
是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
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更新时间：2022-04-08 16:15:40
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
的左焦点为F(－1，0)，经过点F的直线l0与椭圆交于A，B两点.当直线l0⊥x轴时，|AB|＝
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)作直线l⊥x轴，分别过A，B作AA1⊥l，垂足为A1，BB1⊥l，垂足为B1，且
A1FB1是直角三角形.问：是否存在直线l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
的左焦点为F(－1，0)，经过点F的直线l0与椭圆交于A，B两点.当直线l0⊥x轴时，|AB|＝.(1)求椭圆C的方程；
(2)作直线l⊥x轴，分别过A，B作AA1⊥l，垂足为A1，BB1⊥l，垂足为B1，且
A1FB1是直角三角形.问：是否存在直线l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
分别是圆
的左､右焦点，M是C上一点，
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.
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的顶点，直线
与椭圆
，点Р是椭圆
，
，且A，B，Q三点不共线．
【推荐1】
为椭圆
上一动点．
(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离的比为定值；
从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点且斜率为正值的直线交C于点A，过
且与垂直的直线与曲线C交于点B，当四边形
在x轴上方时，求其面积的最大值．
为椭圆上一动点．(1)结论一：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；结论二：动点M与定点
的距离和M到定直线的距离的比为定值；从以上两结论中任选一个进行证明；
(2)过点
且斜率为正值的直线交C于点A，过且与垂直的直线与曲线C交于点B，当四边形在x轴上方时，求其面积的最大值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
，且半焦距
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点
的直线l与椭圆相交于
两点，直线
与x轴分别相交于
两点，试问
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
过点，且半焦距．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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（a>b>0）与抛物线y2=4x共焦点F，且过点
，设
是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足
．
是否为定值，并说明理由；
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(0.4)
【推荐1】已知
和
．试问：当且仅当
、
满足什么条件时，对
上任意一点
，均存在以为顶点、与
外切、与 内接的平行四边形？并证明你的结论．
和 ．试问：当且仅当、满足什么条件时，对上任意一点，均存在以为顶点、与外切、与 内接的平行四边形？并证明你的结论．
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(0.4)
【推荐2】已知
、是椭圆的左、右焦点，弦
经过点，且
，
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）若
的面积为2，求椭圆的方程.
、是椭圆的左、右焦点，弦经过点，且，.（1）求椭圆的离心率
；（2）若
的面积为2，求椭圆的方程.
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，
、
为其左、右焦点，
上任一点，
的重心为
，内心为
，且有
.
与椭圆
，若
面积的最大值为3，求椭圆
