解题方法
1 . 如图，以
为直角顶点的等腰直角
内接于椭圆
，设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）试用
，表示弦长
；
（Ⅱ）若这样的存在3个，求实数的取值范围．
为直角顶点的等腰直角内接于椭圆，设直线的斜率为．（Ⅰ）试用
，表示弦长；（Ⅱ）若这样的
存在3个，求实数的取值范围．
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名校
2 . 若函数
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________ .
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是
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2018-12-28更新
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634次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题（152）
名校
3 . 已知椭圆
过点
，且右焦点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，交
轴于点
．若
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点
是点关于原点
的对称点，试求三角形
面积的最小值．
过点，且右焦点为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．
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2019-01-28更新
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798次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
名校
4 . 已知点
在曲线
上，则
（为坐标原点）的最小值为
在曲线上，则（为坐标原点）的最小值为A． | B． |
C． | D．1 |
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2018-12-27更新
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158次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_88
名校
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若
的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．
分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．| A．(1, 3] | B．(1,2] | C．[2,3] | D．[3,十∞) |
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2018-12-17更新
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259次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 曲线为平面上交于一点的三条直线的充分必要条件为．
A． | B． | C． | D． |
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7 . 在
中，
，
，
，
的中点为
．若长度为3的线段
（点在点的左侧）在直线
上滑动，则
的最小值为__________ ．
中，，，，的中点为．若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为
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8 . 记
表示不超过实数
的最大整数．若集合
，则
所表示的平面区域的面积为．
表示不超过实数的最大整数．若集合，则所表示的平面区域的面积为．A． | B．3 | C． | D．4 |
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9 . 已知椭圆
，经过点
，离心率为
．过椭圆的右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于
、
两点，记
、
的斜率分别为
、
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数．
，经过点，离心率为．过椭圆的右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点，记、的斜率分别为、．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求实数．
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10 . 已知椭圆
的离心率为，右焦点为圆
的圆心.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线与曲线、
各只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标.
的离心率为，右焦点为圆的圆心.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与曲线、各只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标.
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