2023高三·全国·专题练习
1 . 如图，设
与
相离，引它们的一条外公切线切于
，切于
，又引它们的一条内公切线切于
，且于
．求证：直线
和
的交点在两圆的连心线上．
与相离，引它们的一条外公切线切于，切于，又引它们的一条内公切线切于，且于．求证：直线和的交点在两圆的连心线上．
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2 . 已知下底边为
（即
，且
）的题型
内接于
．
是在直线上移动的点，且使得
不与相似．以
为直径的圆交于点
，记与
交于点
，
是与的交点（
）．求证：直线
通过一定点．
（即，且）的题型内接于．是在直线上移动的点，且使得不与相似．以为直径的圆交于点，记与交于点，是与的交点（）．求证：直线通过一定点．
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3 . 如图，从半圆上的一点向直径引垂线，设垂足为，作切
，，
分别于
，
，
．求证：
．
向直径引垂线，设垂足为，作切，，分别于，，．求证：．
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4 . 凸四边形的外接圆的圆心为
，已知
，
与
交于点，若为四边形内部一点，使得
．求证：、、三点共线．
的外接圆的圆心为，已知，与交于点，若为四边形内部一点，使得．求证：、、三点共线．
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5 . 如图，过
的顶点，，且与，交于
，（与不同），的外接圆和
的外接圆相交于和．求证：
．
过的顶点，，且与，交于，（与不同），的外接圆和的外接圆相交于和．求证：．
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6 . 如图，设
是的内心，过作
的垂线，分别交边，于，
．求证：分别于及相切于及的圆
必与的外接圆相切．
是的内心，过作的垂线，分别交边，于，．求证：分别于及相切于及的圆必与的外接圆相切．
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7 . 在中，
，的内切圆
与，
，的切点分别为，，．记
与的不同于点的交点为，过点作的垂线交
于点，
，
分别是
与直线，
的交点．求证：是线段
的中点．
中，，的内切圆与，，的切点分别为，，．记与的不同于点的交点为，过点作的垂线交于点，，分别是与直线，的交点．求证：是线段的中点．
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8 . 的外接圆的圆心为，
是边的中点，
与外接圆交于点
，
，点
在
上，过点的外接圆的切线与
相交于点
．用同样的方式，可以构造点
和
．证明：、、三点共线．
的外接圆的圆心为，是边的中点，与外接圆交于点，，点在上，过点的外接圆的切线与相交于点．用同样的方式，可以构造点和．证明：、、三点共线．
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9 . 已知非等腰锐角，
、
是它的两条高，又线段
与平行于的中位线相交于点
．证明：经过的外心垂心的直线与直线
垂直．
，、是它的两条高，又线段与平行于的中位线相交于点．证明：经过的外心垂心的直线与直线垂直．
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与过
相交于两点
、圆
、
、
