1 . 在
中，
，的内切圆
与
，
，
的切点分别为
，
，
．记
与的不同于点的交点为
，过点作的垂线交
于点
，
，
分别是
与直线
，
的交点．求证：
是线段
的中点．
中，，的内切圆与，，的切点分别为，，．记与的不同于点的交点为，过点作的垂线交于点，，分别是与直线，的交点．求证：是线段的中点．
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2 . 如图，
是的内心，
的外角平分线交于点，直线
交外接圆于点，直线
与直线交点为，证明：
.
是的内心，的外角平分线交于点，直线交外接圆于点，直线与直线交点为，证明：.
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3 . 在锐角中，D为边上一定点，P为边上一动点，直线
交于点Q，
交
于点X．
、
、
的三个外接圆分别交于X外的另三点
、
、
，过、、分别作垂线
、
、
，证明：、、均过定点．
中，D为边上一定点，P为边上一动点，直线交于点Q，交于点X．、、的三个外接圆分别交于X外的另三点、、，过、、分别作垂线、、，证明：、、均过定点．
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4 . 点P为椭圆
外一点，过P作椭圆两条切线
、
，切点分别为A、B，连结，点M、N分别为、中点，连结
并延长交椭圆于点C，连结
交椭圆于另一点D，连结
并延长交于Q，证明：Q为的中点．
外一点，过P作椭圆两条切线、，切点分别为A、B，连结，点M、N分别为、中点，连结并延长交椭圆于点C，连结交椭圆于另一点D，连结并延长交于Q，证明：Q为的中点．
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5 . 如图，在四面体
中，G是BC的中点，E，F满足
，
，设平面
交于点
，则
________ .
中，G是BC的中点，E，F满足，，设平面交于点，则
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6 . 如图，为
的一条切线，满足
，与的半径
交于点，
力线段
上一点，作
与
交于点
.证明：当且仅当与相切时，
.
为的一条切线，满足，与的半径交于点，力线段上一点，作与交于点.证明：当且仅当与相切时，.
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7 . 如图，已知
)的内心为，
相对的旁切圆圆心为
，的中点为
，
与
交于点.证明：
.
)的内心为，相对的旁切圆圆心为，的中点为，与交于点.证明：.
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8 . 设外接圆上三段弧
的中点依次为
,其关于
的对称点依次为
.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点
(界心),为的垂心，证明：在以
为直径的圆上.
外接圆上三段弧的中点依次为,其关于的对称点依次为.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点 (界心),为的垂心，证明：在以为直径的圆上.
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9 . 如图，已知
分别为四边形
的内切圆、外接圆，
分别切
于点
，作
分别切于点，分别切
于点
，若
,证明：
共点于.
分别为四边形的内切圆、外接圆，分别切于点，作分别切于点，分别切于点，若,证明：共点于.
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