1 . 如图，
、
、
分别是
的边
、
、
上的点，且
与交于点
、
与交于点
，
与交于点
.证明：
、
、
三线共点，当且仅当、、三点共线.
、、分别是的边、、上的点，且与交于点、与交于点，与交于点.证明：、、三线共点，当且仅当、、三点共线.
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2 . 在△ABC中，M、N分别为边AB、AC上的点，且满足
.证明：线段MN经过△ABC的重心．
.证明：线段MN经过△ABC的重心．
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3 . 如图，
、
、
为
的外接圆
上的点，满足
，P为上的任意一点.若直线
与BC、
与AC、
与AB分别交于点D、E、F，证明:D、E、F三点共线.
、、为的外接圆上的点，满足，P为上的任意一点.若直线与BC、与AC、与AB分别交于点D、E、F，证明:D、E、F三点共线.
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