1 . 设
为一个质数，且
也是一个质数，证明：
的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
为一个质数，且也是一个质数，证明：的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
您最近半年使用：0次
2 . 已知素数
，
满足
.证明：存在正整数
使得
的十进制表示的各位数字之和是2或3.
，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
您最近半年使用：0次
3 . 对每个正整数n，定义
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若
且
，则
是合数.
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若且，则是合数.
您最近半年使用：0次
4 . 正整数
，且
的素因子个数不超过2，对于任意整数
，若
，则有
成立，求证：是质数.
，且的素因子个数不超过2，对于任意整数，若，则有成立，求证：是质数.
您最近半年使用：0次
5 . 设
证明：对整数
，
，必有一个模4余1的素因子．
证明：对整数，，必有一个模4余1的素因子．
您最近半年使用：0次
6 . 设a，b为不超过12的正整数，满足：存在常数C，使得
对任意正整数n成立．求所有满足条件的有序数对
．
对任意正整数n成立．求所有满足条件的有序数对．
您最近半年使用：0次
7 . 求所有的正整数n，使得方程
有正整数解.
有正整数解.
您最近半年使用：0次
8 . 设
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意
，其中求和符号
表示d取遍n的所有正因子，则
________ .
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意，其中求和符号表示d取遍n的所有正因子，则
您最近半年使用：0次
9 . 若正整数n使得方程
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是
您最近半年使用：0次
10 . 求证：不存在无穷多项的素数数列
，使得
.
，使得.
您最近半年使用：0次
