1 . 实数
和正数
使得
有三个实数根
．且满足：（1）
；（2）
，求
的最大值.
和正数使得有三个实数根．且满足：（1）；（2），求的最大值.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设是多项式
的四个根中的三个根，求所有这样的三个数
是多项式的四个根中的三个根，求所有这样的三个数
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3 . 求所有多项式
使得对任意的
有
使得对任意的有
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4 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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5 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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6 . 若m、n都是正实数，方程
和方程
都有实数根，则m+n的最小值是（ ）
和方程都有实数根，则m+n的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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7 . 设a，b，c，d是方程
的4个复根，则
（ ）
的4个复根，则（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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8 . 
的三根分别为a、b、c，并且a、b、c是不全为零的有理数，求a、b、c的值.
的三根分别为a、b、c，并且a、b、c是不全为零的有理数，求a、b、c的值.
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9 . 设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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10 . 已知多项式
有2020个非零实根（可以有重根），其中
为非负整数，求
的最小值．
有2020个非零实根（可以有重根），其中为非负整数，求的最小值．
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