解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，求的取值范围.
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2 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1331次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
3 . 已知函数
.
（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.
.（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.
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2020-05-11更新
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274次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
名校
4 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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541次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
5 . 已知函数
.
（1）求的极大值
；
（2）求的最大值.
.（1）求
的极大值；（2）求
的最大值.
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6 . 设函数
的图像T上有两个极值点P、Q，其中，P为坐标原点.
（1）当点Q(1，2)时，求f(x)解析式；
（2）当点Q在圆
上时，求曲线T的切线斜率的最大值.
的图像T上有两个极值点P、Q，其中，P为坐标原点.（1）当点Q(1，2)时，求f(x)解析式；
（2）当点Q在圆
上时，求曲线T的切线斜率的最大值.
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2013高三·四川·竞赛
7 . 若实数
满足
，则称
为的不动点.已知函数
，其中，、
为常数．
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；
（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
满足，则称为的不动点.已知函数，其中，、为常数．（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）若
时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
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2013高三·湖南·竞赛
8 . 已知函数
，且对任意的均有
.
（1）求
的取值范围；
（2）若
，证明：
.
，且对任意的均有.（1）求
的取值范围；（2）若
，证明：.
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