名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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313次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . “弗格指数”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标,其中b是该地区的最低保障收入系数,a是该地区收入中位系数,x是该地区收入均值系数,经换算后,a、b、x都是大于1的实数,当时,该地区收入均衡性最为稳定.
(1)指出函数的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义,经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(精确到0.01)?
(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a、b表示).
(1)指出函数的定义域与单调性(不用证明),并说明其实际意义,经测算,某地区的“弗格指数”为0.89,收入均值系数为3.15,收入中位系数为2.17,则该地区的最低保障收入系数为多少(精确到0.01)?
(2)要使该地区收入均衡性最为稳定,求该地区收入均值系数的取值范围(用a、b表示).
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2021-06-03更新
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880次组卷
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6卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考点突破04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)考向07 对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题03 基本初等函数-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题04 幂函数、指数函数与对数函数(模拟练)