2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长为4,一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过的直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过的直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
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2 . 已知椭圆,直线与轴交于点,过点的直线与交于两点(点在点的右侧).
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)过作轴的垂线交椭圆于点,连,求面积的取值范围.
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)过作轴的垂线交椭圆于点,连,求面积的取值范围.
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3 . 已知经过点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且以弦AB为直径的圆恰好经过椭圆的中心,则直线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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5 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆,过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点,若(O为坐标原点),则______ .
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7 . 已知为坐标原点,椭圆,过椭圆的右焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知椭圆的右焦点为,过点作圆的切线与椭圆相交于两点,且,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,离心率为,直线与椭圆交于两点,四边形的周长为8,直线(不经过点)与交于两点.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
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10 . 已知椭圆C:()的离心率为,过右焦点的直线l与椭圆C交于M,N两点,且当轴时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率存在且不为0,点M,N在x轴上的射影分别为P,Q,且,N,P三点共线,设与的面积分别为,,试判断是否为定值,若是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率存在且不为0,点M,N在x轴上的射影分别为P,Q,且,N,P三点共线,设与的面积分别为,,试判断是否为定值,若是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
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