1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点．
(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；
(2)直线与椭圆交于，若，求的值.

2 . 斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则直线的方程为__________．

3 . 椭圆C：．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；
(3)如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，设，动点满足：，其中是非零常数，分别为直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程，并讨论的形状与值的关系；
(2)当时，直线交曲线于两点，为坐标原点.若线段的长度，的面积，求直线的方程.

5 . 已知曲线是平面内到和的距离之和为的点的轨迹．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线相交于点，，弦长，求直线的方程；
（3）求斜率为1的直线交曲线的弦的中点的轨迹方程．

6 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求直线的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．

7 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率；
（3）过点的任意直线与椭圆交于、两点，设点、到直线：的距离分别为.若，求的值.

8 . 设椭圆：（,,）,直线：与椭圆交于两点
（1）设坐标原点为,当时,求的值；
（2）对（1）中的和,当时,求椭圆的方程.

9 . 已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.

（1）求直线的方向方量；
（2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值；
（3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直
线的方程．