1 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是__________．

2 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是______.

3 . 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若弦的长为，则直线的斜率为______.

4 . 已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.

5 . 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积．

6 . 已知焦点在y轴上的椭圆C，过点，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数的值.

7 . 已知F₁（－5，0），F₂（5，0）是双曲线C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=，则C的方程为________.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a>b> 0）的左、右焦点分别为F₁（-c， 0）， F₂（c，0）.已知（1， e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂ 与BF₁交于点P.

（1）求椭圆的方程∶
（2）若，求直线AF₁的斜率；
（3）求证∶是定值.

9 . 已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．

（1）求椭圆M的方程；
（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；
（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．

10 . 已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求的取值范围.