1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a>b> 0）的左、右焦点分别为F₁（-c， 0）， F₂（c，0）.已知（1， e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂ 与BF₁交于点P.

（1）求椭圆的方程∶
（2）若，求直线AF₁的斜率；
（3）求证∶是定值.

2 . 已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．

（1）求椭圆M的方程；
（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；
（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．

3 . 已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求的取值范围.