如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和
都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.
（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率；
（3）求证∶
是定值.
（a>b> 0）的左、右焦点分别为F1（-c， 0）， F2（c，0）.已知（1， e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2 与BF1交于点P.（1）求椭圆的方程∶
（2）若
，求直线AF1的斜率； （3）求证∶
是定值.
21-22高二上·上海青浦·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-10-21 13:58:32
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且直线
被椭圆
截得的弦长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)以椭圆的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点
作圆的两条切线，设切点为
，若直线
与椭圆交于不同的两点
，
，求
的取值范围．
的离心率为，且直线被椭圆截得的弦长为．(1)求椭圆
的方程；(2)以椭圆
的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点为，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线
上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.
过点，且离心率.（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线
上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.
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的右焦点为F，离心率为
，点
在椭圆C上.
【推荐1】已知椭圆(a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.
（1）求直线AB和椭圆的方程；
（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；
（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线
与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：
为定值.
(a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.（1）求直线AB和椭圆的方程；
（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；
（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线
与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
，
为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于
轴的直线交椭圆于两点，若
，且椭圆离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点，
为
中点，
关于原点和轴的对称点分别是
，直线
在轴的截距为
，直线
在
轴的截距为
，试证明:
为定值.
，为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，且椭圆离心率.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点，为中点，关于原点和轴的对称点分别是，直线在轴的截距为，直线在轴的截距为，试证明:为定值.
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的焦距为4，左右顶点分别为
，
，椭圆上异于
，
的斜率之积为
．
，
关于直线
对称，求实数m的取值范围；
的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点Q．那么，是否存在实数k，使得
为定值？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
，过左焦点
且斜率大于0的直线交
于
两点，的中点为
的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点
纵坐标为
，求直线
的方程；
（2）若
，求
的面积.
，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.（1）若点
纵坐标为，求直线的方程；（2）若
，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆与
的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆、的交点从上到下依次为、
、
、，且
，求的值．
与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
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与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．
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的离心率为
，
，
，且
交于点
，且点
满足
，求线段
